2008年09月06日

複素フーリエ級数展開

フーリエ級数をオイラーの公式を用いた複素フーリエ級数で表すと以下の通りになる。なお、今回は周期2Lの場合も同時に求める。
20080906_3.png
まず、オイラーの公式から求めた複素数形式の三角関数を用いて、フーリエ級数の等式変形を行うと(1)のようになる。ここで各フーリエ係数を(2)のようにおくと、(3)になる。これを複素フーリエ級数という。またcnは同様にオイラーの公式より(4)のようになる。特に周期2Lの複素フーリエ級数である(5)及び(6)はフーリエ変換へつながる非常に重要な公式なので併せて覚えたい。


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