イメージ的にはコンデンサが電気をためるバケツのようなものに対し、コイルは空間に電気を貯めるという、少し直感的でない不思議な部品である。そしてコンデンサの静電容量Cは、貯めることの出来る電気の容量であり、コイルの自己インダクタンスLは空間への電気の貯めやすさである。
まず、式(1)はファラデーの電磁誘導の法則である。自己インダクタンスLの定義から(2)の式が求まり、電圧とコイルの関係が導き出せた。なおここでのマイナスはレンツの法則による逆起電力を意味するのものであり、今回は端子間の電圧降下として式を求めるので(3)とおく。次に(3)の式を積分すると(4)となる。コンデンサの時と同様に積分定数I0があるが、今回は初期電流である。そしてi(t)の式に等式変形すると、電流とコイルの関係が導き出せる。
実際に以下に回路における微分方程式の例を示す。
t>0の時、回路に流れる電流をi、抵抗Rの電圧をVR、コイルLの電圧をVLとすると、キルヒホッフの第二法則より(1)となる。VLは最初の表(4)となり、VRはRiとなる。結果、(3)の微分方程式が導かれる。
ちなみにこの式の解を求めるにあたり、ラプラス変換やフェーザ表示による記号法など、代数演算によって解を求める簡単な方法が存在するので、別途解説する。
