まず、電流の定義から(1)の式が導き出される。同様に静電容量の定義より(2)及び(3)が導き出される。よって(1)の式は(3)により(4)と表すことができ、電流とコンデンサの関係が導き出せた。
ここで(4)の式を両辺積分すると(5)となる(ちなみに静電容量との混同を避けるために積分定数をV0とした。この積分定数は初期電圧を示している)。そしてv(t)の式に等式変形すると、電圧とコンデンサの関係が導き出せる。
実際に以下に回路における微分方程式の例を示す。
t>0の時、回路に流れる電流をi、抵抗Rの電圧をVR、コンデンサCの電圧をVCとすると、キルヒホッフの第二法則より(1)となる。VCは最初の表(6)となり、VRはRiとなる。結果、(3)の微分方程式が導かれる。
ちなみにこの式の解を求めるにあたり、ラプラス変換やフェーザ表示による記号法など、代数演算によって解を求める簡単な方法が存在するので、別途解説する。
