2008年03月15日

インピーダンス整合と最大電力

任意の回路に抵抗を接続した場合に、その抵抗で消費される電力が最大となるためには、接続される抵抗が任意の回路の内部抵抗と等しければよい。そのようになる理由を数式で説明する。
20080315_2.jpg
上の図は電圧V、内部抵抗r1、接続される抵抗r2の回路図である。なお消費される電力が最大となる抵抗を探すためにr2は可変抵抗とした。
まず回路全体に流れる電流I(r1)を求める。電力を求める式P=VIをオームの法則により変形し、P=I^2Rを得るのでこれによりP(r2)を求める。関数P(r2)をr2で微分し、関数の値が0となるようなr2を探すとr2=r1となる。よってr2=r1をP(r1)に代入することによって最大値が得られる。

実用例としては、スピーカーやイヤホンなどの性能指標にインピーダンスとあるが、このインピーダンスの値と一致するような設計のアンプと一緒に用いることにより、最大の電力が供給される。結果的に音量など最適なコンディションで使用が可能となる。
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